丁寧の気持ちを込めて挨拶する意を表すって英語でなんて言うの？

"It's used as thoughtful greetings." 「それは相手を思いやる挨拶に使われます。」 "Mase" expresses thoughtful feelings. 「"ませ"は相手を思いやる気持ちを表現しています。」 "thoughtful"は、「思いやりのある・親切な」という意味でも使うので、「～ませ」の説明として使うことが出来るかと思います。 ご参考になれば幸いです。

「挨拶」は普通は「greeting」ですが、「ごめんくださいませ」は「greeting」とは言えないですね。「greeting」は「Hello, how are you」とかですね。なので、例文１には「expression」（表現）にしました。例文２の「pleasantries」は「greeting」に近いですが、もうちょっと広い意味です。