1) invoice = 送り状(による送付)
You must have the shop issue an invoice in order to use the insurance.
[保険](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34910/)を使うためにお店に明細書を[発行](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34587/)してもらわなくてはなりません。
"invoice" は"bill(請求書)"の意味もありますので、使えますが、この場合2番の方が自然で、分かりやすいだと思います。
2) detailed statement = 詳細に書いた書類
Give a detailed statement of what was broken in the accident.
事故で何が壊れたのかを詳細に書きなさい。
お役に立てれば幸いです!