抜け漏れないようにお願いしますって英語でなんて言うの？

上記１番目の「cracks」は床板などの割れ目。「don't let anything slip through the cracks」で、その間に何も落としてなくさないように、というニュアンスです。

上記２番目の「overlook」は「見落とす」という意味です。「don't overlook」で「見落とさないで」です。

上記３番目は、「i」という字の一番上の丸がちゃんとあって、「t」という字の上の線がちゃんと書いてあるという表現は、何も見落としてないという意味です。

色々な言い方があるかと思いますが、
"Make sure" で確実にしてください、ということが伝わると思います。
二つ目の文にある"ensure"も同じ意味ですね。

一番最初の文は「全部確認して何も抜けないようにしてください。」

二番目は「細かいところまで十分に注意を払ってすべて完璧にしてください。」

三番目は具体的に何をしてほしいか言うような場合、羅列して「送る前に確認してください」という感じです。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

Please make sure you don't overlook anything.
抜け漏れのないようにお願いします。

Make sure you've dotted the i's and crossed the t's.
詳細まで間違いのないようにしてください。

dot the i's and cross the t's は「詳細まで間違いのないようにする」というニュアンスがあります。

ぜひ参考にしてください。