Severe coughing caused my asthma might damage my vocal cords.
声帯を傷けてしまう可能性があるは
I might damage my vocal cords.
と言えます。
声帯はvocal cordsと言います。
喘息で咳がひどいと、声帯を傷つけてしまう可能性があるは
Severe coughing caused my asthma might damage my vocal cords.
となります。
喘息はasthma
咳はcoughingと言います。
歌を仕事にしているは
I work as a singer.
歌を仕事にしているのですが、喘息で咳がひどいと、声帯を傷つけてしまう可能性がある。は下記の通りになります。
I'm a singer and severe coughing caused my asthma might damage my vocal cords.
歌を仕事にしているは歌手として働いていると英語で言うほうがわかりやすいです。
もし歌の先生などであれば、I teach singingなどと言えます。
ご参考になれば幸いです。