To proceed this project, you need to get approval from each departments.
This project needs to be approved by each departments to get started.
You need to get each department's approval to proceed with the project.
で十分意味が通じると思いますが、別の例を2つ記載しておきますね。
1：語順を入れ替えて、「このプロジェクトを進めるには、各部署の承認を得る必要があります。」という表現
2：「このプロジェクトをスタートするには、各部門に承認される必要があります。」という表現。主語をprojectにしているので、approved by という「承認される」という表現とセットになっています。
参考になれば幸いです！
You need to get approval from the other departments to proceed with the project.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
You need to get approval from the other departments to proceed with the project.
とすると、「プロジェクトを進めるには他の部署の[承認が必要です。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/9263/)」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
get approval 承認を得る
proceed with ～ ～を進める
department 部署
参考になれば幸いです。
日本 
