To proceed this project, you need to get approval from each departments.
This project needs to be approved by each departments to get started.
You need to get each department's approval to proceed with the project.
で十分意味が通じると思いますが、別の例を2つ記載しておきますね。
1：語順を入れ替えて、「このプロジェクトを進めるには、各部署の承認を得る必要があります。」という表現
2：「このプロジェクトをスタートするには、各部門に承認される必要があります。」という表現。主語をprojectにしているので、approved by という「承認される」という表現とセットになっています。
参考になれば幸いです！
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