The order(s) from Company A needs to be done within no more than 2 days, including its registration processes.
The order(s) from Company Aの部分は口語であればCompany A's order(s)と言っても、差支えはないと思います。ここでのポイントは,weとかCompany Aといった人や集団を主語にするのではなく、無生物であるthe orderを主語とする表現アプローチ、「～には」を表すことができる前置詞withinと「～以内」を表すno more than～というフレーズです。
ちなみにno less than～で「～以上」more than～で「～より多く」less than～で「～より少なく」になります。英語でも、～の数字が含まれる・含まれないの違いはこれらのフレーズで正確に表現できます！
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