delightは「喜び」でI' delightedは「わたしが喜んでいる」という意味です。
I'm really delighted to meet you.
あなたに会えてとても喜んでいる。
pleasedは「喜び」のほかに「満足」というニュアンスも入っています。
I'm very pleased to hear that
それを聞いてとても嬉しいです。
ちなみに、delightedのほうがpleasedより強い意味になります。
make (your) aquaintanceは「お目にかかる」「お見知りおき」という意味で、I'm pleased to meet youやNice to meet youという表現よりもはるかにフォーマルで丁寧な言い方です。