回答
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She's mad because she found her favorite vase broken
花瓶は「vase」と英語で言います。(読み方:ヴァーズ)。
質問者様のお求めの英語は「She's mad because she found her favorite vase broken」になります。
上記の英語を訳すと、「彼女はお気に入りの花瓶が壊れているのを見つけて怒ってる」になります。割れると壊れるの違いですが、英語では両方とも同じです。
ちなみに、ひび割れは「cracked」と言います。
回答
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She is angry to find that her favorite vase was broken.
★ 訳
「彼女はお気に入りの花瓶が割れている(壊れた)のを知って怒っている」
★ 解説
・be angry to do「〜して怒る」
to 不定詞が怒っている理由を表しています。
・favorite vase「お気に入りの花瓶」
・was broke「壊れていた、壊された」
be動詞の受動態は「〜される」という動作と「〜されている」とう状態を表すことができます。今回はの場合には、見つけた段階ですでに壊れていたので状態を表します。
ご参考になれば幸いです。