"New menu is out!"
「新しいメニューがでました！」
"Check out our new menu."
「私たちの新メニューをお試しください」
＊ new: 新しい
＊ menu: メニュー
＊ is out: 〜〜が出ました、できました、発表されました
＊ check out: 確認する、見る、試す
ご参考になれば幸いです。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されておりますので、ここでは他の例を挙げてみます。
Check out our brand-new menu!
とすると、「[新メニュー](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/105758/)をぜひご覧ください！」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
check it out ほら見て、これを聞いて
参考になれば幸いです。
・New Menu Release
「新メニュー発表（SNSの見出し用）」
・Introducing Our New Menu!
「新メニューのご紹介（発表）！」
SNSの告知ヘッダーなどには Introducing Our New Menu! や New Menu Announcement と書くのがとても自然です。
他には：
Exciting news! Our brand-new menu is finally here!
「嬉しいお知らせ！ ついに新メニューを発表（スタート）します！」
ご質問ありがとうございました。
お役に立てれば幸いです。
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