近くに住んでいる人の中で犬を引き取ってくれる人を探すって英語でなんて言うの？

"I'm trying to see if any of the neighbors would be wiling to adopt the dog."
「近所に住んでいる人達の中でこの犬を引き取りたい人がいるか探している」

＊ try to: 〜しようとする
＊ see: 確認、知る
＊ if: もし
＊ any: どれでも、誰か
＊ neighbor: ご近所さん
＊ would: 〜〜するであろう
＊ be willing: 気が進む
＊ adopt: 保護する、養子にする

この場合に使う "see" は、「見る」ではなく「確かめる」「知る」という意味で使います。

ご参考になれば幸いです。