○○君が起きたらいけないから、もう少ししずかにしてね。って英語でなんて言うの？

「起きたらいけない」というよりは、よく「起こしたくない」という表現を使います。 「〜を起こしたくないからもう少し静かにしようね」という意味です。

Please keep your voice down, your brother is sleeping. もうちょっと声を落としてちょうだい。あなたの弟が寝ているのよ。 これは声が大きい場合に限った言い方です。テレビやゲームなどの音が大きい場合はturn the volume down と言い換えることができます。 Let's be quiet a little more so your brother won't wake up. あなたの弟が起きないように、もう少し静かにしましょうか。 優しくbe quietと言いたい時はLet's と使うのがおすすめです。「一緒に静かにしましょうね」という感じです。ただbe quietだと「静かにしなさい」「うるさいよ」というニュアンスになります。強く注意したい時にはあえて使うといいでしょう。