I will never forget your bright and wonderful smile.
〜ちゃん、という言い方は英語ではありません。
手紙を書くなら、こう言えますよ:
最初に To my student Ayu (私の生徒あゆへ) または、 To Ay (あゆへ) と言えます。
例えば:
To my student Ayu, (私の生徒、あゆへ)
I will never forget your bright and wonderful smile.
(あなたの明るくてステキな笑顔は一生忘れません)。
Please study hard and become a good person.
(勉強を頑張って、いい人間になってください)。
Thank you and good luck!
(ありがとう、そして頑張って!)
From your teacher,
Mr. Kenji
(あなたの先生、けんじより)。
と言えますよ。参考に!