I'm getting used to how to use (the article) "the."
I'm getting familiar with (how to use) "the."
I'm getting used to...で「私は~(する事)に慣れてきた」という意味になります。その後ろにhow to use を付けて、~を使うのに慣れてきたという意味になります。the artcileというのは冠詞という意味です。言っても言わなくてもOKです。
同じくI'm getting familiar with...で、「私は~(する事)に馴れ親しんできた」という意味があり、生活や人間関係などによく使われます。 だからと言って、この場合使えないかというとそんな事もなく、1番目のような意味合いでも使う事が出来ます。