以降は私が担当します、宜しくお願いしますって英語でなんて言うの？

ここでのTake overは、当番や担当などが変わる、という意味です。

英語圏では、「宜しくお願いします」ということは言いません。
上の原文のようなことを言う場合は、挨拶(hello)をして、自分の名前を名乗り、訳文を言います。

"I will be taking over from now on." という表現を使います。これは「これからは私が引き継ぎます」や「以降は私が担当します」という意味で、仕事の引継ぎや担当変更を伝えるのに適しています。また、"Looking forward to working with you." は、「一緒に働けることを楽しみにしています」というポジティブな意味合いで、新しいチームメンバーやクライアントとの初対面で使うと好印象を与えます。