「[経過](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56136/)観察」は英語でfollow-upとobservationと言えます。他にkeep an eye onというフレーズも使えます。
病院に行く時に、医者と様子の確認するため一週間後にまた来る時もあると思います。それは英語でfollow-up appointmentと言います。observationはちょっと「監視」というニュアンスがあります。
しかし、全部は「[様子を見る](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/3288/)」か「[経過を見る](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/84522/)」の意味があります。
例：
After the surgery please come in after a week for a follow-up appointment.
手術後には、一週間後に経過観察のためみまた来てください。
follow-up appointment = 経過観察のための来院
We would like to keep you here overnight for observations.
経過観察のために、一晩ここにいさせます。
It shouldn’t be a problem but let’s keep an eye on it just in case.
問題になることはありませんが、万が一に備えて経過観察しましょう。
Let's keep an eye on your condition for the next while.
Let's see how you're doing over the next couple months.
1) Let's keep an eye on your condition for the next while.
「しばらく[経過](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56136/)観察しましょう。」
keep an eye on one's condition を使って「経過観察する」と言えます。
2) Let's see how you're doing over the next couple months.
「これから２ヶ月ほど経過観察しましょう。」
see how you're doing を使って「経過観察する」とも言えます。
ご参考になれば幸いです！
see how you're doing
経過を観察する
上記のように英語で表現することもできます。
例：
Let's see how you're doing over the next few months.
次の数ヶ月は経過を見ましょう。
お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。
アメリカ合衆国 
日本 
