●[スケジュール](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36251/)がぎっしりという形容詞は、tight, heavy, fullなどが使われます。その他、busy,airtightなども同様に使われます。
●似たような表現で
My schedule is fixed this weekend. (今週末は[予定](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/51759/)が決まっている）等の表現もあります。
質問者の方がお話しになりたいことが、
「分刻みのスケジュールで忙しいので、～できません。」
というアポの取り付けをやんわりと断るような意味であると仮定すると、
Sorry, I can't make it(残念ながらお伺いできません). My schedule is too tight.
(忙し過ぎるんです。)
などと言えば、伝わります。もちろん、何で忙しいかをクリアにする方が、断り方としては丁寧と言えますね。
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