東京がどんなに寒くてもって英語でなんて言うの？

質問者様の英語は正解です。

一つ言うとしたら、「However cold it may be in Tokyo,」と書きましたが、その後に「、」カンマを入れます。

カンマの後に言いたいことを言えば良いです。
例文：
- However cold it may be in Tokyo, it's still not as cold as Hokkaido

★ 解説
　however と同じような意味で no matter how も使うことができます。また以下のように他のものでもできます。

wherever → no matter where
whatever → no matter what
whichever → no matter which
whoever → no matter who

ご参考になれば幸いです。