Purpose というのは 「目的」という意味です。
to do something on purpose = 「わざと何かをする」
たとえば、
The purpose of my research is to prove the existence of mermaids.
私の研究の目的は、人魚の存在を証明することです。
役に立てば嬉しいです!
「狙い」は英語で「Aim」という意味があります。「Getting at」は口語です。
例文
「ターゲットに狙いを絞ったマーケティング施策」
Marketing measures focused on the target
「あなたの狙いはなんなのだ。」
What are you getting at?
「彼の狙いが何だか分かってきた。」
I began to see what he was getting at.
「彼の真の狙いを理解できない。」
I fail to understand his true aim.