どれも同じ意味で同じ使い方です。
You should probably clean out your locker before the break = （君は）休みが来る前にロッカーを[掃除](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40278/)するべきだ
You ought to help your homeroom teacher carrying all those books = 担任先生が重そうな[教科書](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52524/)をたくさん持っているけど、手伝った方がいいんじゃない？
Is it better if I close the window for now? = 今のところ（僕が）窓を閉めておくべきかな？）
ought to は少しカジュアルな印象があります。
と言った風に使います。
「～[することになって](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/63633/)いますか？」というようなニュアンスで
「～すべきですか？」で尋ねたい場合には
be supposed to を使って
Are we supposed to ～?
という表現も使えますよ。
If you are not sure at all what the teacher is asking you to do, you can ask, "what would you like for me to do?"
If you have an idea or guess, you can say, "should I . . .?"
"Should I read section 1 on my own?"
"Should I repeat after you?"
You can also ask, "would you like for me to . . . ?"
"Would you like for me to answer the questions?"
"Would you like for me to create my own sentence?"
先生が何をしてほしいのか分からなかったら、次のように言うことが出来ます。
"what would you like for me to do?"
（何をしたらいいですか？）
何を言ってるのか見当がついたら次のように尋ねることが出来ます。
"should I . . .?"
（～するべきですか？）
"Should I read section 1 on my own?"
（セクション1を読めばいいですか？）
"Should I repeat after you?"
（先生の言ったことを繰り返せばいいですか？）
また、次のように言う事も出来ます。
"would you like for me to . . . ?"
（～したほうがいいですか？）
"Would you like for me to answer the questions?"
（質問に答えたほうがいいですか？）
"Would you like for me to create my own sentence?"
（例文を作ったほうがいいですか？）
～べき＝should,
～しなくてはならない＝have to
というように一般的に習うのではないでしょうか
例えば、
Should I take English tests?
Do I have to take English tests?
とすると
英語のテストを受けるべきですか？
といったように使います。多少のニュアンスは違いますが
Do I have to take English tests?のほうが強い印象を受けます。
1. You can use this form when you want to ask about what is right, correct, normal, a rule, necessary etc.
'Do I have to arrive 5 minutes early for class everyday?'
'Yes, everyone arrives 5 minutes early.'
2. We use this form when asking if it is possible to do something, or asking permission to do something.
"May I come to class 5 minutes late tomorrow as I have a dental appointment?"
"Yes, that's fine, but I will need confirmation from your parents."
3. We use this construction when offering to do something for someone.
"May I hold the door for you?"
"Why, that's so kind of you!"
1. 何が正しいのか、ノーマルなのか、規定なのか、必要なのかを尋ねるときに、この文法を使うことができます。
'Do I have to arrive 5 minutes early for class everyday?' クラスの5分前には着いていなければいけないものなの？
'Yes, everyone arrives 5 minutes early.'うん、みんな5分前には着いているね。
2. この文法は、相手から許可を求めるときに、または可能かどうかを尋ねる時に使います。
"May I come to class 5 minutes late tomorrow as I have a dental appointment?"
明日は配車の予約があるので、5分遅れてきても構いませんか？
"Yes, that's fine, but I will need confirmation from your parents."
大丈夫ですよ。ご両親から確認が必要ですが。
3. 誰かに提案する際に使います。
"May I hold the door for you?" ドアを開けておいてあげましょうか。
"Why, that's so kind of you!" ご丁寧にありがとう。
These expressions mean that you are not clear of what is expected of you and you would like the teacher to clarify that for you. Clarify means to make it clear for you.
You can say :
Should I ~?
Do I have to ~?
----------------------------------
Example : Should I read the book?
Should I close the door?
Do I have to finish the task today?
Do I have to write it in my book?
----------------------------------
Question mark (?) - indicating a question
以下の表現ができます :
Should I ~?（私は～すべきですか？）
Do I have to ~?（私は～しなければなりませんか？）
----------------------------------
例 : Should I read the book?（私は本を読むべきですか？）
Should I close the door?（ドアを閉めるべきですか？）
Do I have to finish the task today?（仕事を今日終わらせなければなりませんか？）
Do I have to write it in my book?（私の本にそれを書かなければなりませんか？）
----------------------------------
Question mark (?) - 質問を表す
If you don't know what your are supposed to be doing you could ask the teacher " What would you like me to do" But if you have an idea you could say "Do you want me to"
何をすればいいか分からないときには、先生に次のように聞けます。
"What would you like me to do"
（私は何をすればいいですか）
もし何か考えがあるなら、次のように聞けます。
"Do you want me to"
（～しましょうか）
"Shall I?" Is referenced when in the same context as 'Should I', It is just another way of phrasing such a question.
"Shall we" Is the joint effort, not only yourself but who you are with.
アメリカ合衆国 
日本 
イギリス 
南アフリカ 
