play in the snow 「雪の中で遊ぶ」という表現の方がよく耳にします。
The kids are playing in the snow.
子供たちは雪の中で遊んでいます。
「雪を使って遊ぶ」と強調するのであれば play with snow も間違いではないと思いますが、日本語訳からも感じるように、あまり一般的な表現ではないと思います。
例えば
What do you want to make with snow?
雪で何を作りたい？（例えば、雪像を作る場合など）
というような場合にはむしろ with を使うのが正しいと思います。
＜ボキャブラリー＞
play = 遊ぶ
play in the snow = 雪の中で遊ぶ
play with snow = 雪を使って遊ぶ
snow = 雪、雪が降る
この言い方はこの場合にあってると思うので最初の言い方は、To play with snow は、雪で遊ぶと言う意味として使われていました。
最初の言い方では、play は、遊ぶと言う意味と言う意味として使われています。with snow は、雪でと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、To play in the snow building snowmen は、雪で遊んで雪だるまを作ると言う意味と言う意味として使われています。
二つ目の言い方では、in the snow は、雪でと言う意味として使われていました。
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