質問者様のお求めの英語は「Shall I take that?」になります。
ただし、西洋だとちょっと変に見られるかもしれません。
なんで子供に了承を得ようとしているのか？と思う人も少なく無いでしょう。
大人ならもっと命令的で、「Let me take that」と言ってもいいです。
（「私が持ちます」と言う意味です）
こう言えますよ:
❶Do you want me to take that for you?
(それを代わりに持って行ってあげようか？)
または、
❷Let me take that for you．
(是非私にそれを運ばせて)。
❸ Do you want me to carry that for you?
(それを代わりに持ち運ぼうか？)
*小さい子供が一生懸命大きいコップを運んでいるならcarry という言葉を使っても変ではありませんよ。❸で大丈夫です。
しかし 「手を貸してあげようか？」というニュアンスで言いたいなら❶の言い方がいいです。
大人に人に言うなら ❷です。
参考に！
★ポイント： 『コップをテーブルに運ぶのに』という状況ですので、
Are you OK?
Do you need my help?
Would you like me to take it?
という感じでしょうか。
この時必要なのは、運ぶ前に『その子からそのコップをtakeする』動きですね。
英語職人☺
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