お世話になりますって英語でなんて言うの？

英語では、日本語のような決まった表現があまりありません。
お世話になっております。
お疲れ様です。
よろしくお願いいたします。
などは英語ではあまり言いません。

なので日本語の使い方と違うと思います。

「お世話になります」という表現は連絡の最初の部分によく出ますが、以上のフレーズは連絡の最後に来ます。

— I’m looking forward to —
楽しみにしています。
このフレーズの方は優しくて距離感があまりないです。

— It’s a pleasure to —
このフレーズの方は礼儀正しくて少し距離感があります。

ポイント
I’m looking forward to (動詞）＋ing
It’s a pleasure to （動詞）

I’m looking forward to learning English.
It’s a pleasure to learn English with you.

お世話になります。日本人なら口癖のように言うこの言葉ににぴったり当てはまる英語表現は実はないんです。。。へりくだって相手に面倒をかけるかもしれないことに対して予め感謝するのは日本ならではの文化でしょうね。「お世話になります」「お世話になりました」など、状況によって訳が違うことが多いのですが、今回はお仕事をこれから一緒にする相手に言うということで、上の二つの文を挙げてみました。

I'm very pleased to start working with you.
あなたとお仕事が始められてとても嬉しいです

I appreciate your cooperation in advance.
ご協力いただけることに（予め）感謝申し上げます

ということで、お世話になりますはとても便利な言葉ですが、
日本語を話さない人にとっては馴染みのないコンセプトなので
相手に伝える時は、具体的に何に対して嬉しいのか、感謝をしたいのかを明確にして
みてくださいね！

It's a pleasure to meet you.
お会いできて光栄です。

I look forward to working with you.
一緒にお仕事するのを楽しみにしています。

上記のように英語で表現することができます。
「お世話になります」の直訳はないため、伝えたい意味を考えると訳しやすいですよ。

お役に立てればうれしいです。

ご質問ありがとうございます。

It's a pleasure to meet you.
お会いできて光栄です。

I look forward to working with you.
あなたとお仕事するのを楽しみにしています。

上記のように英語で表現することができます。
上記のように、伝えたい内容にあわせて英語表現を使うと良いでしょう。

お役に立ちましたでしょうか？
英語学習頑張ってくださいね！