1) I'm not happy with myself.
「自分が嫌になる。」
not happy with で「〜に不満」という意味で、I'm not happy with myself. で「自分に不満」＝「自分が嫌」と言うニュアンスになります。
2) I don't like it when I get down.
「落ち込む時の自分が嫌だ。」
2は、こんな時に自分が嫌だ、という言い方です。
「嫉妬する時の自分が嫌だ。」と言う場合は、
I don't like it when I get jealous.
と言えます。
ご参考になれば幸いです！
こんにちは。質問ありがとうございます。
To get tired ofというフレーズを使った言い方もいいかもしれません。
To get tired ofは、「うんざりする」、「あきる」、「嫌になる」というような意味です。
「何で自分はこうなんだろう」だとか「なんで（自分は）あんなところで間違えるんだろう」のように、自分に対してうんざりするときにこのフレーズをつかえます。
「自分」はmyselfです。
またの質問をお待ちしています。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
I get tired of myself.
自分が嫌になる。
I'm fed up with myself.
自分にうんざりしている。
fed up with ... は「〜にうんざり」という意味の英語表現です。
ぜひ参考にしてください。
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アメリカ合衆国 
