「演出家」は英語でproducerかdirectorと言います。producerは映画か演劇の財政的なことと経営上のことをします。directorは映画か演劇の俳優とスタッフを監督する人です。「演出家」は英語でdirectorと言った方がいいと思います。
例:
I always check the stages and movies handled by my favorite producer.
好きな演出家の方が手がける舞台や映画は必ずチェックします。
She loves that director’s work.
彼女はあの演出家の作品が大好きです。
The director of this new film is very famous.
この新しい映画の演出家はとても有名です。