忘れたくないって英語でなんて言うの？

はい、ラインなどのメッセージのやりとりの時は 主語を抜いても大丈夫ですよ。
ラインをしている相手は一人なので、 主語がなくても 誤解は 生じないでしょう。

例えば:
Still waiting in line. (まだ 並び中) と主語なしで言えますよ〜
正しくは I’m still waiting in line. (わたしまだ並んでます)、ですが。

他にも:
正しくは、I don’t want to forget. (私忘れたくないの) ですが、
Don’t wanna forget. (忘れたくないんだ) とも言えます。

正しくは I want to eat pizza. (わたしピザが食べたい) ですが、
Wanna eat pizza. (ピザ食べたい)と言えますよ。

英語で 主語がある主な理由は 誤解を避けるためです。「誰が述べたのか？」または、「誰が誰に対して言ったのか？」という誤解がないためです。 日本語は主語が ないので、日本に住んでたとき「この人は今の言葉 誰に言ってるんだろう？私に言ってるんかな？」とわからなったことが多かったです。

ラインのやりとりの場合は 相手一人としか話してないので、主語なしでも 大丈夫ですよ。

参考になれば嬉しいです！

どういう状況で言うのかがわかりませんが、
「〇〇を忘れたくない」は I don't want to forget about 〇〇. となり、この場合主語は抜かない方が良いと思います。
日本語はよく主語を抜いて使っても意外と通じるものですが、英語は日本語のように主語を抜いて言ったりしないので、やはり抜かない方が良いですね。

例えば何かを「この先もずっと忘れたくない」と言うなら、
I don't ever want to forget about 〇〇. と言えます。

ご参考になれば幸いです！