The hospital won't move to Nagoya, right?
病院は名古屋に引っ越さないですよね?
「〜しないですよね?」というような確認は付加疑問文(この場合は否定文の後ろに肯定の疑問文をつける)が一番いいのですが、will it? とはあまり聞かないので、right?「合ってる?」をつける方に逃げました(他の人のご意見もあると思いますので参考にされてください)
カジュアルな感じがありますが、アメリカだったら普通に使ってもおかしくないと思います。
The doctor won't go back to Nagoya, will he?
お医者さんは名古屋に帰らないですよね?
お医者さんを主語にした場合です。