僕はいいよ、ありがとうって英語でなんて言うの？

Not for me. が自分はいいよ、に相当する表現です。
単純に、no thanks でも、（自分）は結構です、という表現で同義となります。

ご質問ありがとうございます。

・「No thank you.」
（意味)大丈夫です、ありがとう。

<例文>Do you wanna come?/ No thank you. I can't today.
<訳>一緒に来る？/大丈夫です、ありがとう。今日はいけないの。

<例文>No thank you. I have plans.
<訳>大丈夫です、ありがとう。予定があります。

ご参考になれば幸いです。