I think I'm someone who prefers to take care of their breath.
「私は口臭は気をつけている方だと思います」は、英語で "I think that I'm someone who prefers to take care of their breath" と翻訳できます。
prefers ということは「~方」を指します。例えば、I'm someone who prefers to take care of their health.「私は健康に気を付けている方だ。」
最後の部分、"take care of their breath" は「自分の口の臭いに気をつける」を指します。