はい、布団入って～。ちゃんと毛布かけた(かけてる)ー？って英語でなんて言うの？

布団でも寝るときに決まり文句→time for bedといいます。
ニュアンス役→ベッド・布団に入ってね。

毛布かけてる？Are your covers on?
毛布はquilt, blanketなどとも言えるけど、大雑把に、この決め言葉→
Are your 「covers」 on?

お母さんお父さんは自分の子どもをsweetie, honey, buddyなどをいいます。buddyは男の子
sweetie/honeyは男の子、女の子どっちでもいい。

It's bed time→寝る時間だよ
Mommy's (Daddy's) going to tuck you in. ママは寝かしつけるね。
will tuck you inよりアメリカではgoing to tuck you inがなんとなく自然です。

ママが毛布をかけるね、Mommy's going to tuck you in.
tuck you in→気持ちよく寝るように毛布をかけて、頭にキスして、背中なでなでなどの親らしく子どもを寝かせること。

「布団に入る＝ベッドに入る」と仮定して回答します。
上記の英訳文はいかがでしょうか。
直訳すると、一つ目の英訳文は「ベッドに入ってください。既に自分をカバーしましたか。」二つ目の英訳文は「ベッドに行く時間です。毛布をかけましたか。」となります。

"already"は、「既に」という意味ですので、状況によって付け加えてください。

お役に立てれば幸いです。