You might feel some soreness on the day of an acupuncture treatment.
You might feel sore after a needle injection.
You might feel some soreness or You might feel sore は鈍痛がする事があります。直訳すると、dull painですが、一般人はsoreness or sore の方が分かりやすいと思います。
鍼の治療は英語でもacupuncture treatmentです。他の言い方はacupuncture treatementでも言います。でも鍼を使いたい場合は「needle injection」でいいと思います。