You might feel some soreness on the day of an acupuncture treatment.
You might feel sore after a needle injection.
You might feel some soreness or You might feel sore は鈍痛がする事があります。直訳すると、dull painですが、一般人はsoreness or sore の方が分かりやすいと思います。
鍼の治療は英語でもacupuncture treatmentです。他の言い方はacupuncture treatementでも言います。でも鍼を使いたい場合は「needle injection」でいいと思います。
Some people feel a dull pain after they've had acupuncture.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーSome people feel a dull pain after they've had acupuncture.
「針を打った後、鈍痛を感じる方もいらっしゃいます」
to have acupuncture または to have acupuncture treatment を使って「針を打ってもらう・針治療を受ける」ことを言えます。
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