"My cat is not a conventional house cat."
「私の猫は一般的な飼い猫とは違う」
"My cat goes on walks and plays outside during the day. She's not much of a 'house cat,' I guess."
「私の猫は日中、散歩に出たり外で遊んだりします。あまり『飼い猫』っぽくは無いですね」
* conventional: 従来の、通常の
* house cat: 飼い猫
* go on walks: 散歩に行く
* play outside: 外で遊ぶ
* during the day: 日中
* not much of a: あまり〜〜っぽく無い
ご参考になれば幸いです。