リンカーンに乗せてもらうの初めてって英語でなんて言うの？

「リンカーンに乗せてもらうの初めて」=
1) It's the first time I've been in a Lincoln. = 運転すること，助手席に座ること，バックシートに座ることは関係なく，「リンカーン（という車）の中でいたことは初めて」という意味です。
2) It's the first time riding in a Lincoln. ＝　「リンカーンに乗ることは初めて」（乗せてもらうと微妙に違いますが，ほぼ同じです）。１と同じく，運転するかしないか関係ありません。
3) It's the first time I've ridden in a Lincoln. = 運転せずに，座るだけの意味になります。（＝乗せてもらう）

ご参考までに

3つの言い方を追加で紹介します！

① This is my first time being a passenger in a Lincoln.

This is ＝　これは〜です
my first time ＝　私にとって初めて
being a passenger ＝　乗客になる事が
in a Lincoln ＝　リンカーンに

② It's the first time anyone has picked me up in a Lincoln.

It's the first time ＝　初めてです
anyone has picked me up ＝　誰かが私を車に乗せた事が
in a Lincoln ＝　リンカーンに

③ No one has ever picked me up in a Lincoln before.

No one has ever〜before ＝　今まで誰もしたことがない
picked me up ＝　私を車に乗せた
in a Lincoln ＝　リンカーンに