1) You should do
New restaurant is open in the town. You should try. It was really nice!
このように新しいレストランがオープンしたから君も行くべきだよ(いった方がいいよ)などと提案する時などに使います。
2)You'd better do
You don't really look good. You'd (you had) better go to see a doctor.
具合がわるそうだから病院に行くべきだよ。などのように行かないと酷いことになるよ。。。といったニュアンスの時は had better do を使います
また ~することになっているなどと言うときは suppose toを使います。
You are suppose to take your shoes off in this house.
この家では靴を脱ぐことになってるよ=靴を脱いだ方がいいよ。
日本語の「。。。するべき」が英語で「Should do....」か「Ought to do…」と言います。「Ought」の発音が「オート」みたいです。
以下は例文です:
法律には従うべきだ ー You ought to obey the law
君は言いたいことを言うべきだったのに ー You should have said what you wanted to say
ちなみに、「するべきではない」が「should not do...」か「ought not do...」になります。
二度とそんな危険な場所へ行くべきではない ー You shouldn’t go to such a dangerous place again
参考になれば嬉しいです。