I have two dogs. The older one is female and the younger is male
雌は「Female」ですね。「Girl」と言う人もいるかもしれません。
また、雌の犬は「Bitch」とも呼びますが、この単語はスラング化して汚い言葉になったので、使うことはお勧めできません。
従って「I have two dogs. The older one is female and the younger is male」を推奨します。人間を説明する時と似ていますね。人間に置き換えたら「I have two kids; the older is a girl and the younger one is a boy」になります。
I have two dogs. The older one is a girl and the younger one is a boy.
I have two dogs. They're brother and sister, the sister being older.
自分が飼っている犬・猫などについて話すとき、boyやgirlという言葉を使います。female/maleはちょっと科学的です。
動物の上の子、下の子は、人間の長女、次女を説明する時とほぼ一緒です。他の英語圏の国について分からないんですが、アメリカでは最近犬は家族みたいで、son and daughterという言葉を軽く使う人が増えています。
ご参考になれば幸いです!