催促は「remind」で「[思い出させる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/62933/)」や「気付かせる」の意訳で使って表現できます。
例:
I need to remind him to pay the money.
お金を払うように彼に催促しないといけません。
他にも「press the matter」で「[案件](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38179/)を強いる」等とも表現できます。ここの「press」は強いるや強要するの意訳で使ってます。
ご質問ありがとうございます。
催促する は英語で remind/press/urge と訳出します。
urge
[促す](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55133/), 責め立てる, 促る, 催促する, 追い遣る
press
[押し付ける](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/72315/), 圧する, 圧す, 搾る, 促す, 促る
remind
思い出させる
例えば
まだ作文が提出してないを催促させていただきたいんですけど、
I would like to remind you that you still haven't submitted your essay.
I was urged not to do it.
それをしないように促された
ご参考になれば幸いです。
相手を思い出されたいことです。(強くて厳しい感じがあります)
I was reminded by the bank that if I miss another loan payment my car will be repossessed.
私がもう一つのローン支払いを逃すならば、車が取り上げられることは銀行に催促されました。
I would like to remind you that the deadline for the information is October 13th. If you can not meet the deadline, please contact us before the 13th.
情報提供の締め切りは10月13日のことを催促させていただきたいと思います。締め切りに間に合わない場合は、13日前にご連絡ください。
「催促する」の普段の英訳は"remind" (リマインドする)です。"Urge" (促す)という英訳もありますが、「促す」と「リマインド」は別のことで、「促す」は「リマインドする」より強い意味合いがあります。
あなたの仰ったシチュエーションでの「催促する」の英訳は"remind"です。
例文をご参考くださいませ:
I want to remind the foreign staff to update me on the situation and to email the head office more often. (現状を知らせて、もっと現場をメールでコミュニケーションしてくださいと、海外スタッフに催促したいです。)
どちらでもいいです!
to caution =注意する
to warn =警告する
例:I want to caution you against cheating during the exam.
試験中の不正行為に注意してください。
The police officer warned me for the last time.
警察官は最後に私に警告した。
役に立てば嬉しいです!