Why do I have to listen to this when I don't want to
I don't want to hear it
質問者様が知りたい、「I don’t know why」を使った英語だと、ちょっと弱みに聞こえるので提案はしなかったです。
「I don't know why I have to listen to this」は「何でこれを聞かなければいけないのかわからない」の直訳ですが、これだとちょっと婉曲的すぎるので相手が「は?」と思うかもしれないです。
はっきり「Why do I have to listen to this when I don't want to」など、「I don't want to hear it」と言った方が噂話は好きじゃないのだとわかるかと思います。