〜を楽しもうって英語でなんて言うの？

Hanaさんの最初の２つの文は完璧です！
1) Let's have fun horseback riding!
2) Let's have fun riding horses!

３つ目の Let's have fun with horses! は、例えば、馬とボール遊びをするなどして遊ぶなら良いですが、通常馬とはボール遊びをしないと思うので、この言い方は不自然になってしまいます。

４つ目の Have a good time with horses! も３つ目と同じで、通常 with は人に使うことが多く、犬や猫などには使うことはあっても、他の動物に使うことはあまりないので、with を使わず言った方が自然な言い方になります。

ご参考になれば幸いです！

馬との時間や乗馬を楽しむことを提案する時、"Let's enjoy horseback riding!" は自然で親しみやすいフレーズです。

• "Let's" は "let us" の短縮形で、「〜しよう」という提案をする時に使います。
• "enjoy" は「楽しむ」という意味の動詞で、何かをする際にその活動を楽しむことを表す時に使います。
• "horseback riding" は「乗馬」という意味の名詞で、馬に乗るアクティビティを指します。

他にも似たような表現があります:
- Let's have fun with horseback riding!
- Let's have a great time riding horses!
- Let's make the most of our time with the horses!