気を遣って疲れるって英語でなんて言うの？

「気を遣う」
とても訳すのが難しい表現ですね。東洋文化圏特有の上下関係に関するニュアンスなど、一言で完璧に伝えるのはほぼ不可能でしょう。
そこで言葉の意味をなるべく一般的な表現に言い換え、その表現を訳してみるといいでしょう。
この場合気遣いとは言いますが平たく言えばそれは「人の動向を気にかける」ことです。それ英語で該当するのは、considerやconcern、(他人を気遣った)行動まで想定するならば attendなどでしょう。

というわけでこれらを使って例文を構成すると

"I am tired of being concerned about everyone."
→みんなのことを気にかけていて疲れた。
"Attending others is exhausting."
→ほかの人のために色々するのは疲れる。

となります。他にも、非常に訳し辛い表現が日本語には多々あるので、詰まったら同様に色々試してみましょう。

＜ボキャブラリー＞
tired = 疲れている
concerned about everyone = みんなのことを気にかけている

気を使う、という表現はまさに日本的ですね。
他のアジアや欧米を見ても、こういう感覚はほとんどないように思います。
なので、日本人特有の人間関係で気を使うというニュアンスは、そのまま伝えるのは難しいです。
例文は「新しい職場環境に適応しようと頑張っていて、ものすごく疲れる」という意味です。
adapt oneself to～で「～に自分自身を合わせる」という意味。
新たな環境に自分を合わせようとする、つまりそこから色々気を遣ったりするであろうことが予想できるので、これで言わんとするニュアンスは伝わるはずです。

新しい部署で働いているので、すごく気を遣わないといけなくて、そのせいですごく疲れる

という意味です。

気を遣うは、attentiveで表現できます(^^♪