lavishは(形容詞)で「贅沢な」と言う意味があるのに対し
lavishlyは(副詞)で「贅沢に」と言う意味になります。
He is living a very lavish lifestyle.
「彼はとても贅沢な暮らしをしている」
He is living lavishly.
「彼は贅沢に暮らしている」
ご参考まで
1.) luxurious (贅沢な) 「贅沢な」は英語でluxuriousと直訳できます。Luxuriousはお金持ちっぽいなイメージがあります。
例えば、
I have a friend who has a luxurious room and lifestyle. (贅沢な部屋で贅沢な暮らしぶりをしている友人がいます)