メールやLINEの返信がなかなか来ないとすぐやきもきしてしまう性格って英語でなんて言うの？

こう言えますよ、
❶I’m the type that when people don’t answer my texts quickly, I get worried.
(人がわたしのメールにすぐ返信しないと心配する、そういう性格の人だ)。

『私は…という性格だ』と言いたい時は、 I’m the type that… と言いましょう！

自分が「ヤキモチをする性格だ」と言いたいなら、
❷When my boyfriend doesn’t reply back to my texts quickly, it bothers me. I’m the jealous type. (彼氏がすぐに私のメールに返信しないと、ほんと気になる。私はヤキモチしてしまう性格だ)。
boyfriend 彼氏
reply back 返信
quickly すぐに
texts ショートメールや iMessage など、短い文のやりとり。
bothers me 気になる
jealous ヤキモチを焼く

❸When my girlfriend doesn’t reply to my messages quickly, it drives me crazy. I’m the jealous type. (彼女がすぐに私のメールに返信しないと、ほんとイラッとする。僕はヤキモチしてしまう性格だ)。
messages メッセージ(つまり メールやライン、ショートメールなど)。
drives me crazy イラっとする/ 頭にくる

参考に！