She paints a bad picture of me when she mentions my name.
どちらも「彼女は私のことを話すとき、私を悪者に仕立てる。」というニュアンスです。
1) She makes me look bad when she talks about me.
makes me look bad で「悪者に仕立てる」というニュアンスです。
2) She paints a bad picture of me when she mentions my name.
paints a bad picture of me を直訳すると「私の悪い絵を描く」となり「悪者に仕立てる」というニュアンスになります。
ご参考になれば幸いです！
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