bring up one's child with great affection and care
a longtime, carefully-considered policy
「手塩にかける』は通常『大事に育てる』と言った意味ですから
育てる bring up, rear, raiseのどれかを使い、
『深い愛情をそそぎ、よく世話をして』という意味で
with great affection and care
としています。
手塩にかけて育てた一人息子 は
our only son brought up with great affection and care
(brought up以下がour only sonにかかった名詞句です。
上の例文1は『深い愛情と充分な世話で育てる』と言ったフレーズです。)
一方「手塩にかけて練り上げた政策」は、『長い間熟慮して作った政策』のような意味ですから、
a longtime, carefully-considered policyではいかがでしょうか。
my only son which I've raised with much love and affection
A policy which I dedicated many hours and thought into.
手塩にかけるというフレーズをなにか一つの英語のフレーズに置き換えることはできないと思います。
手塩に掛ける=みずからいろいろと世話をして大切に育てるという意味なので大切にしてきた対象によって訳し方も変わります。
手塩にかけて育てた一人息子
=my only son which I've raised with much love and affection
=愛情をたっぷり注いで育てた一人息子
手塩にかけて練り上げた政策
=A policy which I dedicated many hours and thought into.
多くの時間を割き考え抜いた政策
などです。