仲介するは「to mediate」となります。「仲介」そのものを指す言葉は「mediation」です。仲介人は「mediator」や「middleman」になります。
例
・I'd like to mediate in the purchase of~(○○の[売買](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/92604/)の仲介をさせて頂きたいです)
・I work as a mediator in~(私は○○の仲介人として働いています)
keitoさん
ご質問どうもありがとうございます。
様々な表現があると思いますが、いくつか自然な表現を紹介します。
- I'm working as an officially appointed mediator for them.
- She provides mediation.
--- officially appointed = [公式](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/57305/)に任命された
--- provide = [提供する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52073/)
お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。