ご質問ありがとうございます。
I'm sorry, I know you've been busy
あなたが[忙しく](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36525/)してる時に[申し訳ないですが](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/50166/)
"I know"を付けることにより、「~してる時、中」のようなニュアンスを表現することができます。
他には
Sorry to bother you.
邪魔して申し訳ありません
上記のように言うこともできます。"bother" は「邪魔する」のような意味になります。
お役に立てれば幸いです。
「忙しいところ[すみません](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/132555/)」を英語にしたら、I'm sorry for bothering you at this time. と言います。
相手は何かやっているとき、話しかけたら、こういうフレーズを使うことができます。
あとは、このフレーズは[上司](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33027/)とか、目上の人に対して、使えます。しかし、もう少し丁寧なを使いたい場合、I'm sorry ではなく、I apologize と変わります。
「忙しいところすみません」は、次の例文のように英訳できます。
I am sorry to bother you.
I hate to bother you.
I'm sorry to disturb you.
I am sorry/sorry: すみません
I hate to ~: ~して誠に恐縮だ
bother: (人に) 迷惑[面倒]をかける
disturb: 邪魔をする、阻害する、妨げる
よく使われる表現です。
ご参考になれば幸いです。