...したくない、は do not want to という略になるので、
Do not をいれてこの関係は嫌だ、という意味になります。
ニュアンスになってくるので前後の会話にもよりますが、
この関係が好きではない
の直訳は
I do not like this relationship.
になります。
この関係を好きではいたくない、の直訳は
I do not want to like this relationship ですが、
好きか嫌いはあまりコントロール出来るところではないので、多少不自然な感じがします:(
日本 
