「前進する」は
❶ move forward (前進すること)
❷move on (吹っ切れて 前進すること)、と言えます。
例えば、
A lot happened in the past but now I’m taking small steps to move forward.
(過去にはいろいろあったけど、今は少しづつ 前進しょうとしている)。
I experienced hell in the past, but Im finally moving on with my life.
(過去には地獄を経験したが、今はやっと 吹っ切れて 人生に前進している)。
こんな状況のときでも moved on を使えますよ:
I don’t love Mike anymore. I’ve moved on.
(私はもうマイクを愛してない、もう吹っ切れたわ)。
参考に！
"To move forward" は「進んでいく」という意味で、あなたの言わんとしている「過去の出来事を乗り越え、毎日成長し続ける」という感情を英語で表現するときに使えます。
例文:
Despite the challenges, I'm trying to do my best every day and feel like I am able to move forward little by little. 困難がありながらも、毎日最善を尽くして少しずつ前に進んでいると感じています。
アメリカ合衆国 
