危うく間に合わないところだったって英語でなんて言うの？

「危うく間に合わないところ」って to just barely do X in time. X が行動の動詞になります。 今回の「行動」は「課題の締め切りまで提出すること」だったので、 I just barely turned in my work in time. in time はよく on time となります。どっちも同じ意味が持っています。