I'm sorry that I had connection problems with my computer
英語で謝るとき、最初 I'm sorry から始まれます。I'm sorry でもいいし、I apologize でも大丈夫です。I apologize の方が丁寧な言い方です。
「パソコンがうまくつながらなくて」を英語にしたら、"connection problems with the computer" と言います。この英文を直訳したら、「パソコンの繋がりの問題」を指します。
ですので、「パソコンがうまくつながらなくてすみませんでした」は I'm sorry that I had connection problems with my computer と翻訳できます。