いつもお世話になっておりますって英語でなんて言うの？

「いつもお世話になっております」は、

"Thank you for your support always."

"Thank you for always supporting us."

ですが、これは日本のビジネスメール特有の書き出しの挨拶ではなく、どちらかというと締めの言葉として使います。

ビジネスメールの書き出しの挨拶として使いたい場合は、

"Thank you for contacting our company."
「我が社にご連絡いただきありがとうございます。」

"Thank you for your prompt reply."
「早速ご返信いただきありがとうございます。」

などがいいかと思います。

ご参考になれば幸いです。

おっしゃるとおり、日本語特有の表現です。
日本語では形式的な表現であり、特に「意味がある」わけではありません。

英語で大切なのは「意味がある」こと。
ですから、例えば
I'm glad to see you again.
（またお会いできて嬉しいです）
などと、しっかりと気持ちを込めて伝えましょう。

このフレーズは日本のビジネスメールなどでよく見かけますね。
英語のビジネスメールには、これに対応する言葉はありません。

言うなれば、書き出しの"Hello"でしょうか。

日本語のメールを書いてから英語のメールを書くと、いつも「そっけないかな？」と心配になったりしますが、同時に英語のメールは要点のみでとてもラクですね〜。